1.6 Extrem- und Wendepunkte, Matheübungen

- G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 4 Aufgaben in 1 Level

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    Sei a eine Nullstelle der ersten Ableitung, also f ´(a) = 0. Dann gilt:

    f ´´ (a ) < 0 ⇒ relatives Maximum bei x = a

    f ´´ (a ) > 0 ⇒ relatives Minimum bei x = a

    Vorsicht: Aus f ´´ (a) = 0 folgt NICHT, dass kein relatives Extremum vorliegt. Überprüfe in diesem Fall f ´ auf Vorzeichenwechsel an der Nullstelle x = a. Zur Erinnerung:

    VZW +/- von f ´ ⇔ relatives Maximum

    VZW -/+ von f ´ ⇔ relatives Minimum

    kein VZW von f´ ⇔ Terrassenpunkt

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 1
  • Sei f eine in ganz IR zweimal differenzierbare Funktion. Entscheide aufgrund der gegebenen Informationen, welche Aussage für f bzw. Gf an den Stellen x = a, x = b und x = c jeweils zutrifft. Legende: "+/-" bedeutet "positiver/negativer Wert", "VZW" steht für "Nullstelle mit Vorzeichenwechsel".
    • x
    a
    b
    c
    f ´ (x)
    0
    −
    1
    f ´´(x)
    −
    VZW
    VZW
    Relatives Minimum bei x
    =
    a
    Terrassenpunkt bei x
    =
    b
    Wendepunkt bei x
    =
    c
     
         
     
     
    ja
     
         
     
    nein
     
         
     
    vielleicht
    ja
     
         
     
    nein
     
         
     
    vielleicht
    ja
     
         
     
    nein
     
         
     
    vielleicht
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Stoff zum Thema
Wie kann man mit der zweiten Ableitung feststellen, ob an einer Nullstelle der ersten Ableitung ein relatives Extremum vorliegt und welcher Art es ist?
#516

Sei a eine Nullstelle der ersten Ableitung, also f ´(a) = 0. Dann gilt:

f ´´ (a ) < 0 ⇒ relatives Maximum bei x = a

f ´´ (a ) > 0 ⇒ relatives Minimum bei x = a

Vorsicht: Aus f ´´ (a) = 0 folgt NICHT, dass kein relatives Extremum vorliegt. Überprüfe in diesem Fall f ´ auf Vorzeichenwechsel an der Nullstelle x = a. Zur Erinnerung:

VZW +/- von f ´ ⇔ relatives Maximum

VZW -/+ von f ´ ⇔ relatives Minimum

kein VZW von f´ ⇔ Terrassenpunkt