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1.6 Potenzgleichungen, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Hilfe
Wandle zunächst in die Form x
n
=a um!
Beispielaufgabe
+Video
Die Gleichung x
n
=a (n ∈
N
)
hat KEINE Lösung, wenn n eine gerade Zahl ist und a<0.
hat GENAU ZWEI Lösungen, wenn n eine gerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a als auch deren Gegenzahl.
hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a.
hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a<0, nämlich die Gegenzahl der n-te Wurzel von |a|.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Kreuze alle richtigen Lösungen (gerundet auf die zweite Dezimalstelle) an. Falls die Gleichung nicht lösbar ist, kreuze keine einzige Lösung an.
5x
3
+
5
=
20
L
= {
−
1,33
;
1,33
;
1,44
;
1,51
}
Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie viele Lösungen hat die Gleichung x^n=a (n ∈ N) in Abhängigkeit von a und n?
#880
Die Gleichung x
n
=a (n ∈
N
)
hat KEINE Lösung, wenn n eine gerade Zahl ist und a<0.
hat GENAU ZWEI Lösungen, wenn n eine gerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a als auch deren Gegenzahl.
hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a.
hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a<0, nämlich die Gegenzahl der n-te Wurzel von |a|.
Beispiel
Löse, falls möglich:
a
x
4
=
−
5
b
x
4
=
5
c
x
3
=
5
d
x
3
=
−
5
e
x
3
=
0
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