1.8 Brüche in Dezimalbrüche umwandeln und runden, Matheübungen

Brüche und Dezimalbrüche
Das Einführungsvideo behandelt auch schon die Umwandlung periodischer Dezimalbrüche aus 1.9 - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Einfache Umwandlungen, die man auswendig können sollte: Wie lautet der entsprechende (gekürzte) Bruch?

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Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (endlich und periodisch)
Lernvideo

Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (endlich und periodisch)

Kanal: Mathegym
Wie wandelt man jede Kommazahl in einen Bruch um?
#78
Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
Beispiel
0,3
=
?
 
Bruch
301,02
=
?
 
Bruch
0,350
=
?
 
Bruch
Wie kann man einen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln und welche Methoden funktionieren immer bzw. nur bedingt?
#82
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, bieten sich zwei Methoden an:
  • Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliches Dividieren). Klappt immer, kann aber umständlicher sein als die andere Methode.
  • Kürze/erweitere den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (1 mit mehrern Nullen dahinter) steht. Verschiebe dann beim Zähler das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links. Diese Methode klappt nur bei endlichen Dezimalbrüchen.
Beispiel
12
75
=
?
 
Dezimalbruch
Wie funktioniert das Runden von Dezimalzahlen, insbesondere auf die zweite Nachkommastelle?
#477
Beim Runden von Dezimalzahlen gilt prinzipiell dieselbe Regel wie beim Runden von natürlichen Zahlen: Ob auf oder abgerundet wird bestimmt die Ziffer rechts von der, auf die gerundet werden soll:
335,0298 ≈ gerundet auf
300 100er
340 10er
335 Einer (Ganze)
335,0 Zehntel (die erste Dezimal- oder Nachkommastelle)
335,03 Hundertstel (die zweite Dezimal- oder Nachkommastelle)
335,030 Tausendstel (die dritte Dezimal- oder Nachkommastelle)
Beispiel
Gib jeweils die kleinste und größte Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen an, die gerundet 10,0 ergibt.