1. Spatprodukt und Rauminhalt, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau)

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  • Eine Pyramide, die von drei Vektoren aufgespannt wir, passt genau sechs mal in den Spat, der von denselben drei Vektoren aufgespannt wird. Mit anderen Worten: Berechne das Spatvolumen und teile das Ergebnis durch sechs, um das Pyramidenvolumen zu erhalten.

Mögliche Brüche oder gemischte Zahlen sind in der Form "a/b" bzw. "-a/b" bzw. "a b/c" einzugeben.

  • Von einer geraden Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfläche (siehe Skizze) ist folgendes bekannt: A(-4|-5|3), B(-5|-3|1), C(-3|-1|2), Volumen V = 15 (VE). Bestimme D und die beiden Lösungen für S.
    graphik
    D
     
     
    |
     
     
    |
     
    S
    1
     
     
    |
     
     
    |
     
    S
    2
     
     
    |
     
     
    |
     
    5
    5
    6
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Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide, die von drei Vektoren aufgespannt wird?
#850
Eine Pyramide, die von drei Vektoren aufgespannt wir, passt genau sechs mal in den Spat, der von denselben drei Vektoren aufgespannt wird. Mit anderen Worten: Berechne das Spatvolumen und teile das Ergebnis durch sechs, um das Pyramidenvolumen zu erhalten.
Was ist ein Spat und wie wird sein Volumen berechnet?
#622
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen zu berechnen, gehe wie folgt vor:
  1. Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
  2. Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
  3. Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
Beispiel
Berechne das Volumen des von den Vektoren 
a
, 
b
 und 
c
 aufgespannten Prismas mit 
a
=
1
2
−
1
, 
b
=
2
−
3
5
 und 
c
=
2
0
3
.
graphik