2.12 Kosinussatz, Matheübungen

Trigonometrie - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Kosinussatz gilt:

    a² = b² + c² − 2bc · cos(α)

    b² = a² + c² − 2ac · cos(β)

    c² = a² + b² − 2ab · cos(γ)

    Am besten, man merkt sich den Satz so:

    "(beliebige) Seite zum Quadrat = Summe der anderen beiden Seitenquadrate minus 2 mal Produkt dieser Seiten mal cos vom Zwischenwinkel"

Berechne den fehlenden Winkel mit Hilfe des Kosinussatzes. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Skizze:
     
    		graphik
    α ≈
     
     
    °
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Wie lautet der Kosinussatz und wie wird er angewendet?
#648
Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Kosinussatz gilt:

a² = b² + c² − 2bc · cos(α)

b² = a² + c² − 2ac · cos(β)

c² = a² + b² − 2ab · cos(γ)

Am besten, man merkt sich den Satz so:

"(beliebige) Seite zum Quadrat = Summe der anderen beiden Seitenquadrate minus 2 mal Produkt dieser Seiten mal cos vom Zwischenwinkel"

Beispiel
Das folgende Video zeigt anhand eines Beispiels, wie man den Kosinussatz anwendet.