2.21 Vermischte Übungen, Matheübungen

Terme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 13 Aufgaben in 5 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 1
  • Verlängern-verkürzen.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basislänge 
    AB
    =
    6 cm
     und der Höhe 
    h
    =
    8 cm
     ist gegeben. Es entstehen neue Dreiecke, wenn man die Seite 
    AB
     über A und B hinaus jeweils um x cm verlängert und die Höhe h von C aus um 
    0,5x cm
      verkürzt.
    • Zeichne das Dreieck ABC und ein neues Dreieck A1B1C1  für x = 2.
    Die neue Basislänge beträgt 
    cm.
    Die neue Höhe beträgt 
    cm.

    • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A1B1C1.
    A
    A
    1
     
    B
    1
     
    C
    1
    =
     
    cm
    2

    • Welche Werte kann x annehmen? Finde die Intervallgrenzen.
     
    ≤
     
    x
     
    <
     

    • Berechne den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AnBnCn in Abhängigkeit von x.
    A
     
    x
    =
    ·
    x
    2
    +
    ·
    x
    +
     
    cm
    2
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen