2.4 Differentialrechnung: lokale Differenzierbarkeit, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau)

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  • Wenn f an der Stelle x0 differenzierbar ist, so hat Gf dort eine eindeutige Tangente. Weist Gf also an einer Stelle einen Knick oder einen Sprung auf, so kann f dort nicht differenzierbar sein. Ist f an einer Stelle nicht stetig (Sprung), so kann f dort also auch nicht differenzierbar sein.

Entscheide aufgrund der graphischen Darstellung.

  • graphik
    f ist an der Stelle
    x
    =
    −
    2
       
    definiert
       
    stetig
       
    differenzierbar
    x
    =
    0
       
    definiert
       
    stetig
       
    differenzierbar
    x
    =
    2
       
    definiert
       
    stetig
       
    differenzierbar
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Wie erkennt man graphisch, dass eine Funktion an einer Stelle nicht differenzierbar ist?
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Wenn f an der Stelle x0 differenzierbar ist, so hat Gf dort eine eindeutige Tangente. Weist Gf also an einer Stelle einen Knick oder einen Sprung auf, so kann f dort nicht differenzierbar sein. Ist f an einer Stelle nicht stetig (Sprung), so kann f dort also auch nicht differenzierbar sein.