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2.4 Differentialrechnung: lokale Differenzierbarkeit, Matheübungen
- Lehrplan (im Aufbau)
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Wenn f an der Stelle x
0
differenzierbar ist, so hat G
f
dort eine eindeutige Tangente. Weist G
f
also an einer Stelle einen Knick oder einen Sprung auf, so kann f dort nicht differenzierbar sein. Ist f an einer Stelle nicht stetig (Sprung), so kann f dort also auch nicht differenzierbar sein.
Entscheide aufgrund der graphischen Darstellung.
f ist an der Stelle
x
=
−
2
definiert
stetig
differenzierbar
x
=
0
definiert
stetig
differenzierbar
x
=
2
definiert
stetig
differenzierbar
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Stoff zum Thema
Wie erkennt man graphisch, dass eine Funktion an einer Stelle nicht differenzierbar ist?
#1120
Wenn f an der Stelle x
0
differenzierbar ist, so hat G
f
dort eine eindeutige Tangente. Weist G
f
also an einer Stelle einen Knick oder einen Sprung auf, so kann f dort nicht differenzierbar sein. Ist f an einer Stelle nicht stetig (Sprung), so kann f dort also auch nicht differenzierbar sein.
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