2.5 Die Kreiszahl π und die Monte-Carlo-Methode, Matheübungen

Zusammengesetzte Zufallsexperimente und stochastische Simulationen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode lassen sich Flächeninhalte, für deren Berechnung man keine Formel hat bzw. kennt, ziemlich genau abschätzen. Man erzeugt hierbei sehr viele Zufallspunkte innerhalb eines berechenbaren Flächenstücks, das die gesuchte Fläche enthält. Der Anteil der Zufallspunkte, die auf das gesuchte Flächenstück fallen, ermöglicht eine Abschätzung von dessen Inhalt.
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Die markierte Fläche (grau) soll mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode abgeschätzt werden. Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

  • graphik
    Schritt 1/5
    Das Rechteck, das die gesuchte Fläche enthält und in dem die Zufallspunkte landen, muss eine Breite von mindestens LE und eine Höhe von mindestens LE haben.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
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keine Berechtigung
Wie funktioniert die Monte-Carlo-Methode zur Abschätzung von Flächeninhalten?
#955
Mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode lassen sich Flächeninhalte, für deren Berechnung man keine Formel hat bzw. kennt, ziemlich genau abschätzen. Man erzeugt hierbei sehr viele Zufallspunkte innerhalb eines berechenbaren Flächenstücks, das die gesuchte Fläche enthält. Der Anteil der Zufallspunkte, die auf das gesuchte Flächenstück fallen, ermöglicht eine Abschätzung von dessen Inhalt.
Beispiel
Bestimme mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode eine Annäherung an die Kreiszahl π.