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2.5 Multiplizieren von Summen und binomische Formeln - Summe mal Summe, Mathe-Übungen
Termumformungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basislänge
AB
= 6 cm und der Höhe h = 8 cm ist gegeben. Es entstehen neue Dreiecke, wenn man die Seite [AB] über A und B hinaus jeweils um x cm verlängert und die Höhe h von C aus um 0,5 x cm verkürzt.
Zeichne das Dreieck ABC und ein neues Dreieck A
1
B
1
C
1
für x = 2.
Die neue Basislänge beträgt:
cm
Die neue Höhe beträgt:
cm
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A
1
B
1
C
1
.
A
A
1
B
1
C
1
=
cm
2
Welche Werte kann x annehmen? Finde die Intervallgrenzen.
≤
x
<
Berechne den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke A
n
B
n
C
n
in Abhängigkeit von x.
A(x)
=
·
x
2
+
·
x
+
cm
2
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
a)
x
+
3
·
4
−
5x
b)
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c)
x
2
−
1
−
2
3
a
·
3x
−
1
2
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Beispiel 3
b
−
2
3
b
·
6a
·
a
−
30%
+
1
2
a
2
·
b
−
4ab
−
ab
2
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
−
y
2
·
2y
5
−
x
−
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3
Unterscheide zwischen
a · (b · c) = a · b · c (A-Gesetz)
a · (b + c) = a · b + a · c (D-Gesetz)
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
−
4
+
1,8s
·
1
1
2
s
+
t
2
−
3t
·
s
:
6
·
2t
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
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