2.5 Produktregel, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 16 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Produkt- und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Hilfe zum Thema
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 4
  • Gib die Ableitungsfunktion an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    1
    −
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    f ´
     
    x
    =
     ▉ 
     
    sin
    x
     
    −
    sin
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2cos
    x
     ▉ 
     
    −
    2x
    ·
    cos
    2
    x
     ▉ 
     
    −
    sin
    2
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2sin
    x
    ·
    cos
    x
     ▉ 
     
    −
    cos
    2
    x
    ·
    2sin
    x
     Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!
    Schritt 1 von 2
    Aus welchen Faktoren setzt sich die Ableitung des zweiten Faktors, also von 
    sin
    2
    x
     
    ,
     nach Vereinfachung zusammen?
     
    2
       
     
    1
    2
       
     
    sin
    x
       
     
    sin
    2
    x
       
     
    cos
    x
       
     
    cos
    2
     
    x
  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema
Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
#330
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
−
x
2
·
sin(x)
f '
 
x
=
?
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)