2.5 Zuordnungstypen erkennen und nutzen, Matheübungen

Zuordnungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe

  • Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u.s.w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y : x nennt man Proportionalitätsfaktor.

    Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u.s.w.. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Entscheide überschlagsmäßig.

  • Mit einer vollen Tankfüllung, die ca. 85 Euro kostet, kommt Herr A. ca. 600 km weit. Für wie viel Euro muss er bei einem fast leeren Tank tanken, um 150 km zu schaffen?
    14 Euro
      
    18 Euro
      
    22 Euro
      
    26 Euro
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Was bedeutet proportional, umgekehrt proportional, produktgleich, quotientengleich und Proportionalitätsfaktor?
#141

Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u.s.w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y : x nennt man Proportionalitätsfaktor.

Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u.s.w.. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit.

Beispiel 1
Stelle fest, ob der Zusammenhang zwischen den folgenden Größen jeweils indirekt (synonym: umgekehrt/anti-) proportional ist:
a) x=Geschwindigkeit eines Autos | y=Fahrzeit für eine bestimmte Strecke
b) x=Anzahl der Maler | y=Arbeitsdauer für das Streichen einer Wohnung
c) x=Anzahl der bereits gelesenen Seiten | y=noch ungelesene Seiten eines Buches
Beispiel 2
Prüfe, ob der Zusammenhang proportional, umgekehrt proportional (antiproportional) oder weder noch ist. Gib in den ersten beiden Fällen den noch fehlenden Tabellenwert an.
x
−
1,8
5
2
−
1
1
3
y
2
−
1,44
31
2,7
Beispiel 3
Ein Maler benötigt 7,5 Stunden, um eine Fläche von 300 m² zu bemalen. Wieviel Zeit benötigt er für eine Fläche von 500 m²?
Beispiel 4
Natalie beginnt einen Roman, der 330 Seiten umfasst. Nach eine Dreiviertelstunde ist sie auf Seite 21. Überschlage, wie lange sie für das ganze Buch benötigen wird.
Was bedeuten die Ausdrücke "je mehr, desto mehr" und "je mehr, desto weniger" in der Mathematik?
#413
Der Zusammenhang zwischen zwei Größen ist oft von der Art:
  • je mehr, desto mehr,
    was im strengen Sinne heißt: eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Verdoppelung, Verdreifachung usw. der anderen Größe oder
  • je mehr, desto weniger,
    d.h. eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Halbierung, Drittelung usw. der anderen Größe
Vorsicht: Wenn sich zwei Größen gegesätzlich entwickeln, z.B. Anzahl freier Plätze im Theater und Anzahl verkaufte Karten, so heißt das noch nicht, dass sie in einer "je mehr, desto weniger"-Beziehung stehen.