2.6 Modellieren mit quadratischen Funktionen, Matheübungen

Quadratische Funktionen in Anwendungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Stelle den Term soweit möglich auf und bestimme - falls nötig - fehlende Parameter durch Einsetzen eines gegebenen Punkts der Parabel.
  • Bestimmte Bewegungsvorgänge (z.B. Ballwurf) und bestimmte Formen (z.B. ein an zwei Stellen befestigtes Seil) können näherungsweise als Teile von Parabeln aufgefasst werden und daher durch quadratische Funktionen modelliert werden. Sind von der Parabel ...
    • ... drei beliebige Punkte bekannt, sollte man ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter a, b und c der allgemeinen Form zu bestimmen.
    • ... der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Scheitelform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
    • ... die beiden Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Nullstellenform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.

Bestimme den passenden Term einer quadratischen Funktion möglichst geschickt.

  • Der Graph der Funktion f schneidet die x-Achse bei 
    x
    =
    −
    2
     und 
    x
    =
    4
     und besitzt 9 als maximalen Wert. Ermittle den Term von f in der Nullstellenform 
    f(x)
    =
    a
    ·
    x
    −
    x
    1
    ·
    x
    −
    x
    2
     und gib die passenden Parameter an:
    x
    1
    =
     (kleinerer Wert)
    x
    2
    =
     (größerer Wert)
    a
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie modelliert man Parabeln in Sachzusammenhängen abhängig von gegebenen Punkten?
#926
Bestimmte Bewegungsvorgänge (z.B. Ballwurf) und bestimmte Formen (z.B. ein an zwei Stellen befestigtes Seil) können näherungsweise als Teile von Parabeln aufgefasst werden und daher durch quadratische Funktionen modelliert werden. Sind von der Parabel ...
  • ... drei beliebige Punkte bekannt, sollte man ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter a, b und c der allgemeinen Form zu bestimmen.
  • ... der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Scheitelform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
  • ... die beiden Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Nullstellenform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.