2.7 Auswahl des Lösungsverfahrens, Matheübungen

Systeme linearer Gleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 17 Aufgaben in 3 Levels

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  • Hilfe zum Thema
    Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Löse das Gleichungssystem. Gib evtl. auftretende Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" an. Gib "!" an, falls das Gleichungssystem nicht (eindeutig) lösbar ist.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • 2x
    +
    y
    		=
    3
    x
    −
    y
    		=
    5
    x
    =
    ;
     
    y
    =
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Stoff zum Thema (+Video)
Welche Verfahren gibt es zum Lösen von Gleichungssystemen und was ist ihr Ziel?
#365
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Wie bestimmt man den Schnittpunkt zweier Geraden?
#155

Den Schnittpunkt zweier Geraden ermittelt man, indem man ihre Funktionsterme gleichsetzt:

  1. Setze g(x) = h(x) und löse diese Gleichung nach x auf.
  2. Setze den ermittelten x-Wert in g(x) oder h(x) ein, so erhältst du den y-Wert des Schnittpunkts.

Spezialfall: Den Schnittpunkt einer Gerade g mit der x-Achse (y = 0) ermittelt man durch g(x) = 0.

Beispiel
Bestimme durch Rechnung den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h mit folgenden Gleichungen:
g
:
y
=
2,1
−
x
3
 
          
 
h
:
y
=
−
4
9
 
x
+
0,9