3.1 Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel, Matheübungen

Raumgeometrie - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 34 Aufgaben in 8 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Netz und Oberflächeninhalt eines Kegels

    Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus:

    • Grundfläche G: ein Kreis mit Radius r
    • und Mantelfläche M: ergibt abgewickelt einen Kreissektor mit Kegelspitze als Mittelpunkt und Mantellinie s als Radius. Die Bogenlänge b des Kreissektors ist genauso lang wie der Umfang des Grundflächenkreises (b = 2 π · r).

    Der Oberflächeninhalt O eines Kegels ist:

    O = G + M = π · r2 + π · r · s

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Berechne die Oberfläche. Falls du mit Teilergebnissen weiterrechnest, so verwende die genauen Werte (Taschenrechnergenauigkeit) und NICHT die von dir gerundeten! Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Die Grundfläche ist ein Kreis mit Radius 4 cm. Die Mantellinie des Kegels hat eine Länge von 12 cm.
    O ≈
     
     ▉ 
    cm
    2
    Schritt 1 von 2
    Berechne Grundfläche und Mantelfläche.
    G
    =
     
    π
     
    cm
    2
    M
    =
     
    π
     
    cm
    2
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Oberfläche eines Kegels und beschreibt sein Netz?
#739

Netz und Oberflächeninhalt eines Kegels

Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus:

  • Grundfläche G: ein Kreis mit Radius r
  • und Mantelfläche M: ergibt abgewickelt einen Kreissektor mit Kegelspitze als Mittelpunkt und Mantellinie s als Radius. Die Bogenlänge b des Kreissektors ist genauso lang wie der Umfang des Grundflächenkreises (b = 2 π · r).

Der Oberflächeninhalt O eines Kegels ist:

O = G + M = π · r2 + π · r · s

Beispiel 1
Der Radius der Kegelgrundfläche ist 0,4 cm lang. Die Länge der Mantellinie beträgt 12 mm. Berechne die Oberfläche des Kegels.
O ≈
 
?mm
2
Beispiel 2
Ein 2,5 dm hoher Kegel hat eine Grundfläche, deren Durchmesser 16 cm beträgt. Berechne die Oberfläche des Kegels.
O ≈
 
?cm
2
Wie berechnet man die Oberflächen von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln und aus welchen Flächen setzen sie sich zusammen?
#771
Oberflächenformeln im Überblick (G: Grundfläche; M: Mantelfläche):
  • Gerades Prisma: O = 2·G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Rechtecken)
  • Pyramide: O = G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Dreiecken)
  • Zylinder: O = 2·G + M = 2 · r² π + 2 π r · h (G ist eine Kreisfläche, M eine Rechtecksfläche)
  • Kegel: O = G + M = r² π + r π m (G ist eine Kreisfläche, M die Fläche eines Kreissektors)