3.1 Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel, Matheübungen

Raumgeometrie - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 34 Aufgaben in 8 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Streckt man eine Pyramide z.B. mit dem Faktor 2, so
    • verdoppelt sich ihre Höhe, ebenso alle Kantenlängen
    • vervierfacht (2²) sich ihre Grundfläche, ebenso alle Seitenflächen
    • verachtfacht (2³) sich ihr Volumen
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 8
  • Berechne. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Wie hoch ist die Pyramide, wenn der abgebildete Stumpf eine Höhe von 2,3 m besitzt?
    h
    =
     ▉ 
    m
    Schritt 1 von 4
    graphik
    Welche Gleichung stimmt?
     
    4
    9
    =
    x
    2,3
     
    4
    9
    =
    x
    2,3
    2
     
    4
    9
    =
    x
    x
    +
    2,3
     
    4
    9
    =
    x
    x
    +
    2,3
    2
  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Oberfläche eines Kegels und beschreibt sein Netz?
#739

Netz und Oberflächeninhalt eines Kegels

Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus:

  • Grundfläche G: ein Kreis mit Radius r
  • und Mantelfläche M: ergibt abgewickelt einen Kreissektor mit Kegelspitze als Mittelpunkt und Mantellinie s als Radius. Die Bogenlänge b des Kreissektors ist genauso lang wie der Umfang des Grundflächenkreises (b = 2 π · r).

Der Oberflächeninhalt O eines Kegels ist:

O = G + M = π · r2 + π · r · s

Beispiel 1
Der Radius der Kegelgrundfläche ist 0,4 cm lang. Die Länge der Mantellinie beträgt 12 mm. Berechne die Oberfläche des Kegels.
O ≈
 
?mm
2
Beispiel 2
Ein 2,5 dm hoher Kegel hat eine Grundfläche, deren Durchmesser 16 cm beträgt. Berechne die Oberfläche des Kegels.
O ≈
 
?cm
2
Wie berechnet man die Oberflächen von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln und aus welchen Flächen setzen sie sich zusammen?
#771
Oberflächenformeln im Überblick (G: Grundfläche; M: Mantelfläche):
  • Gerades Prisma: O = 2·G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Rechtecken)
  • Pyramide: O = G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Dreiecken)
  • Zylinder: O = 2·G + M = 2 · r² π + 2 π r · h (G ist eine Kreisfläche, M eine Rechtecksfläche)
  • Kegel: O = G + M = r² π + r π m (G ist eine Kreisfläche, M die Fläche eines Kreissektors)