3.1 Verknüpfte Funktionen aus Polynom und e-Funktion, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau)

Hilfe
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

  •  Zwischenschritte aktiviert
    Für diese Aufgabe müssen Zwischenschritte aktiviert sein
  • Gegeben ist die für x∈ℝ definierte Funktion f mit 
    f
     
    x
    =
    x
    −
    1
    ·
    e
    0,5x
    .
    a) Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen?
    b) Gib alle Nullstellen an.
    c) Bestimme alle relativen Hoch- und Tiefpunkte von 
    G
    f
    .
    d) Berechne f(-5), f(0) und f(2) und zeichne 
    G
    f
     auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall 
    −
    5
     
    ≤
     
    x
     
    ≤
     
    2
    .
    e) Die Tangente an 
    G
    f
     an der Stelle 
    x
    =
    0
     bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimme dessen Fläche.
    Schritt 1/8
    Zu a)
    l i m
    x→∞
     
    f
     
    x
    =
    l i m
    x→−∞
     
    f
     
    x
    =
    Hinweis: klicke das Tastatur-Symbol an, um ∞ eingeben zu können.
    Notizfeld
    Notizfeld
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Beispiel
Gegeben ist die für x∈ℝ definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
2
−
3x
·
e
−
x
.
a) Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen?
b) Gib alle Nullstellen an.
c) Bestimme alle relativen Hoch- und Tiefpunkte.
d) Berechne f(-0,5), f(0) und f(4) und zeichne 
G
f
 auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall 
−
0,5
 
≤
 
x
 
≤
 
4
.
e) Die Tangente an 
G
f
 an der Stelle 
x
=
0
 bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimme dessen Fläche.
Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
#330
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)