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3.1 Verknüpfte Funktionen aus Polynom und e-Funktion, Matheübungen
- Lehrplan (im Aufbau)
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Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
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Gegeben ist die für x∈ℝ definierte Funktion f mit
f
x
=
x
−
1
·
e
0,5x
.
a) Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen?
b) Gib alle Nullstellen an.
c) Bestimme alle relativen Hoch- und Tiefpunkte von
G
f
.
d) Berechne f(-5), f(0) und f(2) und zeichne
G
f
auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall
−
5
≤
x
≤
2
.
e) Die Tangente an
G
f
an der Stelle
x
=
0
bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimme dessen Fläche.
Schritt 1/8
Zu a)
l i m
x→∞
f
x
=
l i m
x→−∞
f
x
=
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:
/
√
^
∞
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Gegeben ist die für x∈ℝ definierte Funktion f mit
f
x
=
2
−
3x
·
e
−
x
.
a) Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen?
b) Gib alle Nullstellen an.
c) Bestimme alle relativen Hoch- und Tiefpunkte.
d) Berechne f(-0,5), f(0) und f(4) und zeichne
G
f
auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall
−
0,5
≤
x
≤
4
.
e) Die Tangente an
G
f
an der Stelle
x
=
0
bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimme dessen Fläche.
Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
#330
Produktregel
:
Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f
′
(x) = u
′
(x)⋅v(x) + v
′
(x)⋅u(x)
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