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3.10 Geraden durch zentrische Streckung abbilden, Matheübungen
Zentrische Streckung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
Die Punkte P liegen auf der Geraden mit der Gleichung
y = -x + 2.
Bestimme die Koordinaten der Urpunkte P auf g in Abhängigkeit von x. Stelle dann die Vektorgleichung für die zentrische Streckung auf. Spalte sie in zwei Gleichungen auf und eliminiere x.
Beispielaufgabe
Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
Lautet die Geradengleichung z.B.
y = 2x + 3,
so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen.
Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Zwischenschritt" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme die Gleichung der Bildgeraden g'. Verwende in der Lösung als Variable den Buchstaben x.
Zwischenschritte aktiviert
g: y
=
−
x
+
2
Z(-1|0)
,
k
=
5
Schritt 1/6
Die Urpunkte P liegen auf der Geraden g. Gib ihre Koordinaten in Abhängigkeit von x an:
P(x|
)
Notizfeld
Notizfeld
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+
-
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:
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√
^
∞
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Stoff zum Thema
Wie erhältst du die Gleichung einer Bildgerade oder Bildparabel bei einer zentrischen Streckung, wenn die Urgerade bzw. Urparabel durch ihre Gleichung gegeben sind?
#886
Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
Lautet die Geradengleichung z.B.
y = 2x + 3,
so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen.
Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden.
Beispiel 1
Die Gerade
g: y
=
−
2x
+
1
soll zentrisch gestreckt werden mit
Z(5|5)
und
k
=
0,5
. Wie lautet die Gleichung der Bildgeraden
g'
?
Beispiel 2
Die Parabel
p: y
=
x
2
−
1
soll zentrisch gestreckt werden mit
Z(1|1)
und
k
=
2
. Wie lautet die Gleichung der Bildparabel
p'
?
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