Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Setze den Urpunkt P(x|-x+2) der Geraden g, Z, k und den Bildpunkt P'(x'|y') in die Vektorgleichung ZP' = k · ZP ein.
  • Bestimme die Koordinaten der Urpunkte P auf g in Abhängigkeit von x. Stelle dann die Vektorgleichung für die zentrische Streckung auf. Spalte sie in zwei Gleichungen auf und eliminiere x.
  • Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
    • Lautet die Geradengleichung z.B. y = 2x + 3, so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
    • Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen.
    • Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme die Gleichung der Bildgeraden g'. Verwende in der Lösung als Variable den Buchstaben x.

  • g: y
    =
    x
    +
    2
    Z(-1|0)
    k
    =
    5
    g':
     
    y
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie erhältst du die Gleichung einer Bildgerade oder Bildparabel bei einer zentrischen Streckung, wenn die Urgerade bzw. Urparabel durch ihre Gleichung gegeben sind?
#886
Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
  • Lautet die Geradengleichung z.B. y = 2x + 3, so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
  • Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen.
  • Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden.
Beispiel 1
Die Gerade 
g: y
=
2x
+
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(5|5) und 
k
=
0,5
. Wie lautet die Gleichung der Bildgeraden 
g'
?
Beispiel 2
Die Parabel 
p: y
=
x
2
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(1|1) und 
k
=
2
. Wie lautet die Gleichung der Bildparabel 
p'
?