3.10 Parabeln entdecken, Matheübungen

Quadratische Funktionen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 6 Aufgaben in 2 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Entnimm der Abbildung drei Punkte A, B und C, die auf der Parabel liegen. Gehe von der allgemeinen Form einer quadratischen Funktion aus. Stelle anhand der drei Punkte ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten auf. Löse das Gleichungssystem und versuche mithilfe des nun bekannten Funktionsterms die Frage im Sachzusammenhang zu beantworten.
  • Hilfe zum Thema
    Bestimmte Bewegungsvorgänge (z.B. Ballwurf) und bestimmte Formen (z.B. ein an zwei Stellen befestigtes Seil) können näherungsweise als Teile von Parabeln aufgefasst werden und daher durch quadratische Funktionen modelliert werden. Sind von der Parabel ...
    • ... drei beliebige Punkte bekannt, sollte man ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter a, b und c der allgemeinen Form zu bestimmen.
    • ... der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Scheitelform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
    • ... die beiden Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Nullstellenform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Bestimme den passenden Term einer quadratischen Funktion und beantworte die Frage im Sachzusammenhang.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Jenny hat eine Mehrfachbelichtung von Gregs Basketballwurf aufgenommen: In der Abbildung ist ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 Meter ergänzt worden, so dass man drei Punkte ablesen kann, an denen sich der Mittelpunkt des Basketballs nacheinander befunden hat. Jenny ist sich gar nicht mehr sicher, ob der Ball direkt in den Korb gegangen ist. Unter der Annahme, dass die Flugbahn des Basketballs parabelförmig ist, kann diese Frage jedoch beantwortet werden.
    graphik
    Der zur Flugbahn passende Funktionsterm lautet:
    f(x)
    =
     
    		 ▉ 
     
    x
    2
     
    +
     
    		 ▉ 
     
    x
    +
    		 ▉ 
    Der Basketball war am Ort (4,5|3) des Basketballkorbs   ▉  Meter zu tief.
    (Gib "0" ein, wenn der Basketball direkt in den Korb getroffen hat.)
    Schritt 1 von 5
    Wähle mithilfe der Abbildung alle Punkte aus, die sicher auf der Flugbahn des Basketballs liegen.
    (-1|2)
    (-0,5|2,5)
    (0|3)
    (0,5|3,5)
    (1,5|4)
    (2|-1)
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Stoff zum Thema
Wie modelliert man Parabeln in Sachzusammenhängen abhängig von gegebenen Punkten?
#926
Bestimmte Bewegungsvorgänge (z.B. Ballwurf) und bestimmte Formen (z.B. ein an zwei Stellen befestigtes Seil) können näherungsweise als Teile von Parabeln aufgefasst werden und daher durch quadratische Funktionen modelliert werden. Sind von der Parabel ...
  • ... drei beliebige Punkte bekannt, sollte man ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter a, b und c der allgemeinen Form zu bestimmen.
  • ... der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Scheitelform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
  • ... die beiden Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Nullstellenform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.