3.2 Exponentialfunktionen, Mathe-Übungen

Exponentialfunktionen, Logarithmen und Logarithmusfunktionen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen.

  • Am 9. Mai 2010 betrug der Luftdruck in Feldberg (1495 m) 835 hPa und in Freiburg (288 m) 976 hPa. Mit welcher Exponentialfunktion lässt sich an diesem Tag für die Höhe x (in m) über dem Meeresspiegel der Luftdruck (in hPa) berechnen?
    f(x)
    =
    b
    ·
    a
    x
     
    mit
    b
    =
    987     
     
    998     
     
    1005     
     
    1013     und
    a
    =
    0,999871     
     
    0,99871     
     
    0,9871     
     
    0,871
    Mit freundlicher Genehmigung von Klaus Wierzioch, www.mathe-physik-aufgaben.de
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Funktionen mit der Gleichung f(x) = b · ax heißen Exponentialfunktionen. Dabei ist
  • a > 0 der Wachstumsfaktor und
  • b = f(0) der Anfangsbestand
Beispiel 1
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion mit der Gleichung 
y
=
b
·
a
x
. Bestimme a und b.
graphik
Beispiel 2
Schreibe in der Form 
f
 
x
=
b
·
a
x
.
f
 
x
=
1
5
6
·
2
1
−
x
Der Graph einer Exponentialfunktion mit der Gleichung y = b · ax hat stets die x-Achse als Asymptote und schneidet die y-Achse in (0|b).

Im Fall b > 0

  • steigt der Graph für a > 1 ("ins Unendliche")
  • fällt der Graph für 0 < a < 1

Im Fall b < 0 (Spiegelung an der x-Achse gegenüber dem positiven Betrag von b) verhält es sich genau umgekehrt.

Beispiel
Für welche Werte von a
(a) fällt der Graph von    f(x)
=
a
+
1
·
x
−
2
 
   streng monoton?
(b) steigt der Graph von    f(x)
=
2
·
a
−
x
 
   streng monoton?