3.2 Funktionsterme von Parabeln bestimmen, Matheübungen

Quadratische Funktionen in Anwendungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 18 Aufgaben in 4 Levels

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    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 20
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    Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Funktionsgleichung y=ax²+bx+c. Gibt man zwei Punkte auf dem Graphen (Schaubild) der Funktion und einen der Parameterwerte a, b oder c vor, lässt sich die Funktionsgleichung bestimmen.

    Durch das Einsetzen der zwei Punkte und des Parameterwerts in die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Dieses kann mittels Einsetz- oder Subtraktionsverfahren gelöst werden.

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 1
  • Durch zwei Punkte auf der Parabel und einen Parameterwert wird eine quadratische Funktion y=ax²+bx+c festgelegt. Bestimme die übrigen Parameterwerte und gib schließlich die Funktionsgleichung an. Brüche sind in der Form "a/b", Variablenpotenzen durch "x^n" einzugeben.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • A
     
    −
    2
    ;
    15
    ;
     
    B
     
    1
    ;
    9
    ;
     
    c
    =
    1
    a
    =
    		 ▉ 
    b
    =
    		 ▉ 
    y
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 4
    y
    =
    ax
    2
    +
    bx
    +
    c
    ;
    setze A, B und c ein; vereinfacht ergibt sich:
    I
    :
    =
    ·
    a
    −
    ·
    b
    II
    :
    =
    a
    +
    b
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion mit einem bekannten Parameter?
#659
Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Funktionsgleichung y=ax²+bx+c. Gibt man zwei Punkte auf dem Graphen (Schaubild) der Funktion und einen der Parameterwerte a, b oder c vor, lässt sich die Funktionsgleichung bestimmen.

Durch das Einsetzen der zwei Punkte und des Parameterwerts in die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Dieses kann mittels Einsetz- oder Subtraktionsverfahren gelöst werden.

Beispiel
Bestimme die Gleichung der Parabel p, die durch die Punkte A und B verläuft.
A
 
2
 
|
 
8
B
 
−
1
 
|
 
1
p:y
=
ax
2
+
bx
+
9
Wie modelliert man Parabeln in Sachzusammenhängen abhängig von gegebenen Punkten?
#926
Bestimmte Bewegungsvorgänge (z.B. Ballwurf) und bestimmte Formen (z.B. ein an zwei Stellen befestigtes Seil) können näherungsweise als Teile von Parabeln aufgefasst werden und daher durch quadratische Funktionen modelliert werden. Sind von der Parabel ...
  • ... drei beliebige Punkte bekannt, sollte man ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter a, b und c der allgemeinen Form zu bestimmen.
  • ... der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Scheitelform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
  • ... die beiden Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Nullstellenform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.