3.4 indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = a x (bzw. f(x) = a ? x –1) beschreiben können, Matheübungen

Potenzfunktion mit f(x) = a ? x z und Funktionen vom Typ f(x) = a ? x z + b mit z ? ?\{0} oder z = 1 2 - Genial! Mathematik (Oberstufe) - 17 Aufgaben in 3 Levels

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    Eine Funktion mit dem Term f(x) = a·x−n = a/xn (n natürliche Zahl, a≠0, x≠0) nennt man Potenzfunktion mit negativem Exponenten. Den zugehörigen Graphen nennt man Hyperbel der Ordnung n. Beachte:
    • x- und y-Achse sind Asymptoten des Graphen Gf.
    • Ist n gerade, so ist Gf symmetrisch zur y-Achse. Ist n ungerade, so ist Gf symmetrisch zum Ursprung des KOSY.
    • Ist a positiv, so verläuft Gf u.a. durch den ersten Quadranten des KOSY, ansonsten durch den vierten.
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Aufgabe 1 von 6 in Level 1
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Stoff zum Thema
Was beschreibt die Funktionsgleichung und welche Eigenschaften hat der Graph einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten?
#1247
Eine Funktion mit dem Term f(x) = a·x−n = a/xn (n natürliche Zahl, a≠0, x≠0) nennt man Potenzfunktion mit negativem Exponenten. Den zugehörigen Graphen nennt man Hyperbel der Ordnung n. Beachte:
  • x- und y-Achse sind Asymptoten des Graphen Gf.
  • Ist n gerade, so ist Gf symmetrisch zur y-Achse. Ist n ungerade, so ist Gf symmetrisch zum Ursprung des KOSY.
  • Ist a positiv, so verläuft Gf u.a. durch den ersten Quadranten des KOSY, ansonsten durch den vierten.
Beispiel

Bestimme den Wert des Parameters \( a \) für die Potenzfunktion \( f(x) = a \cdot x^{-3} \), sodass ihr Graph durch den Punkt \( \left( \frac{1}{2}, 16 \right) \) verläuft.