3.5 Terme multiplizieren, Matheübungen

Potenzen - Genial! Mathematik (1.-4. Klasse) - 55 Aufgaben in 10 Levels

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    Achte beim Auflösen von Klammern der Art a⋅(...) oder (...)⋅(...) darauf, ob in der Klammer eine Summe oder ein Produkt steht. Nur bei einer Summe wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert (D-Gesetz).
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 8
  • Vereinfache. Variablenpotenzen xn sind in der Form x^n einzugeben.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • \(\displaystyle 6a \cdot\left(0,5b \cdot 4b \right) - b^2 \cdot \left( 2b-8a \right)\)
    \(\displaystyle =\; \)
     ▉ 
    Schritt 1 von 4

    Ergänze folgende Lücken sinnvoll:

    Der Minuend \(\displaystyle 6a \cdot\left( 0,5b \cdot 4b \right) \) kann durch der einzelnen vereinfacht werden.

    Beim Subtrahenden \(\displaystyle b^2 \cdot \left( 2b-8a \right)\) kann das -gesetz angewandt werden.
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie löst man zwei eingeklammerte Terme auf, die jeweils nur Plusrechnungen enthalten und miteinander multipliziert werden?
#123
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
 
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich! \[2x(3-2x)(3x+3)\]
Beispiel 3
Multipliziere aus und vereinfache:
a) 
x
+
3
·
4
−
5x
b) 
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c) 
x
2
−
1
−
2
3
 
a
·
3x
−
1
2
Beispiel 4
Vereinfache.
7x
−
3x
−
y
·
9y
+
x
−
1
Wie löst man Klammern der Art a*(...) korrekt auf?
#1402
Achte beim Auflösen von Klammern der Art a⋅(...) oder (...)⋅(...) darauf, ob in der Klammer eine Summe oder ein Produkt steht. Nur bei einer Summe wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert (D-Gesetz).
Beispiel 1
Unterscheide:
−
2x
·
3x
+
5y
−
2x
·
3x
·
5y
Beispiel 2
Vereinfache:
3a
 
b
3
·
4a
:
2b
2
−
a
+
5
 
ab
2
−
3b
+
35%
·
b
Was bedeutet Ausklammern und wie funktioniert es?
#122
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Beispiel
Gib größtmögliche Zahlen/Potenzen an, die ausgeklammert werden können:
−
18
 
x
2
y
3
z
+
54
 
x
 
y
2
z
+
27
 
x
4
y
5