3.6 Binomialverteilung, Matheübungen

Zufallsgrößen und Binomialverteilung - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 33 Aufgaben in 8 Levels

Hilfe
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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!

    Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.

  • Weitere Hilfethemen
  • Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 7
  • Berechne mit Hilfe des GTR. Wenn du wenig Erfahrung mit dem GTR hast, dann schau dir unter "Hilfe" die Beispielaufgabe genau an! Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Um die Quote fauler Äpfel gering zu halten werden regelmäßig Kontrollen durchgeführt. Bei einer Stichprobe vom Umfang 50 sollen mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 90% höchstens 5 faule Äpfel auftauchen. Wie hoch darf die Quote fauler Äpfel maximal sein?
    Antwort:
     
    höchstens
    		 ▉ 
    %
    Schritt 1 von 2
    Stelle den Ansatz richtig zusammen:
     
     
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit P(X=r) in einer Bernoulli-Kette der Länge n?
#703

Bernoulli Formel:

Für eine Bernoulli-Kette der Länge n lässt sich die Wahrscheinlichkeit P(X=r), dass die Zufallsgröße X genau r Treffer (Trefferwahrscheinlichkeit p) hat mit der Bernoulli-Formel berechnen:

Bn,p = P(X=r) = (nr) · pr · (1 − p)n-r
Beispiel 1
Ein Würfel wird 5 Mal geworfen.
Wahrscheinlichkeit für genau vier Einser:
 
?%
Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Quadratzahlen:
 
?%
Beispiel 2
Wie oft muss ein Würfel mindestens geworfen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% mindestens eine 1 zu würfeln?
Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten der Form P(Z≤k) und P(Z>k)?
#509

Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!

Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.

Beispiel 1
Die Verarbeitung von Bauteilen wird als "sehr gut" bezeichnet, wenn man in einer Stichprobe von 100 Stück mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 96% maximal 3 defekte Bauteile findet. Wie hoch darf der Anteil an defekten Bauteilen maximal sein?
Antwort:
 
? % (gerundet auf eine Dezimale)
Beispiel 2
Eine Urne enthält eine weiße und 7 schwarze Kugeln. Wie oft musst du mindestens eine Kugel (mit Zurücklegen) ziehen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% mindestens 2-mal "weiß" zu ziehen?
Antwort: mindestens ?-mal
Beispiel
P
14
0,78
 
X > k
 
>
 
0,95
Für welche Werte von k gilt diese Ungleichung?