3.6 Training, Matheübungen

Lineare Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Stelle die Geradengleichung durch zwei Punkte auf und setze als Probe den dritten Punkt ein.
  • Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

    Sind drei Punkte A(xA|yA), B(xB|yB) und C(xC|yC) gegeben, dann stelle eine Geradengleichung durch zwei Punkte, etwa A und B auf:
    1. Berechne Δy = yB − yA und Δx = xB − xA
    2. Berechne Steigung m = Δy/Δx
    3. Berechne y-Achsenabschnitt b = yA − m⋅xA
    Setze m und b in die allgemeine Geradengleichung ein:
    y = m⋅x + b
    Setze dann Punkt C ein:
    yC = m⋅xC + b

    Erhältst du rechts und links vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl, liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Liegen die drei Punkte auf einer Geraden? Falls ja, gib die Geradengleichung an. Falls nicht, dann gib "!" in die Lösung ein.

  • A(10|7), B(15|9,5) und C(22|12)
    Geradengleichung durch A, B und C:
    y
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie prüft man rechnerisch, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?
#1194
Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

Sind drei Punkte A(xA|yA), B(xB|yB) und C(xC|yC) gegeben, dann stelle eine Geradengleichung durch zwei Punkte, etwa A und B auf:
  1. Berechne Δy = yB − yA und Δx = xB − xA
  2. Berechne Steigung m = Δy/Δx
  3. Berechne y-Achsenabschnitt b = yA − m⋅xA
Setze m und b in die allgemeine Geradengleichung ein:
y = m⋅x + b
Setze dann Punkt C ein:
yC = m⋅xC + b

Erhältst du rechts und links vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl, liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
Beispiel
Liegen die drei Punkte auf einer Geraden?
A(1|2), B(3|8) und C(4|9)