3.7 Vektoren um 180° drehen, Matheübungen

Drehung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 11 Aufgaben in 2 Levels

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    Bildet man den Vektor \(\overrightarrow{ZA}\) durch eine Drehung um \(180^\circ\) auf den Vektor \(\overrightarrow{ZA'}\) ab, dann ist \(\overrightarrow{ZA'}\) der Gegenvektor von \(\overrightarrow{ZA}\).
    Für die Vektorkoordinaten gilt also: \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\) und \(\overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix}-x\\-y\end{pmatrix}\).
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 1
  • \(\overrightarrow{ZP'}\) entsteht aus \(\overrightarrow{ZP}\) durch Drehung um \(180^\circ\). Gib die fehlenden Vektorkoordinaten an.
    • 1. \(\overrightarrow{ZP}=\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}\Rightarrow \overrightarrow{ZP'}=\;\)


    2. \(\overrightarrow{ZP}=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\Rightarrow \overrightarrow{ZP'}=\;\)


    3. \(\overrightarrow{ZP}=\begin{pmatrix}8\\4\end{pmatrix}\Rightarrow \overrightarrow{ZP'}=\;\)


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Stoff zum Thema
Wie verändern sich die Vektorkoordinaten bei einer Drehung um 180 Grad?
#1478
Bildet man den Vektor \(\overrightarrow{ZA}\) durch eine Drehung um \(180^\circ\) auf den Vektor \(\overrightarrow{ZA'}\) ab, dann ist \(\overrightarrow{ZA'}\) der Gegenvektor von \(\overrightarrow{ZA}\).
Für die Vektorkoordinaten gilt also: \(\overrightarrow{ZA}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\) und \(\overrightarrow{ZA'}=\begin{pmatrix}-x\\-y\end{pmatrix}\).
Beispiel
Gegeben sind die Punkte \(Z\left(4|3\right)\) und \(A\left(-2|2\right)\).
Bestimme \(\overrightarrow{ZA}\) sowie \(\overrightarrow{ZA'}\) und \(A'\) bei einer Drehung um \(180^\circ\).