3.9 Vermischte Übungen, Matheübungen

Terme und Gleichungen - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-7. Klasse) - 77 Aufgaben in 14 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Werden Terme in einer Rechnung addiert und multipliziert, so beachte die Punkt-vor-Strich-Regel.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Fasse zusammen. Evtl. auftretende Brüche/gemischte Zahlen können in der Form "a/b" bzw. "a b/c" angegeben werden.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 2
    ·
    x
    −
    x
    +
    y
    :
    8
    −
    x
    ·
    3
    2
    ·
    4
    +
    y
    +
    1
    4
     
    y
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 2
    Kreuze richtig an.
    =
     
    2x
    +
    −
    1x
    +
    8
     
    y
    +
    −
    6x
    +
    1y
    +
    1
    4
     
    y
    =
     
    2x
    +
    −
    1x
    +
    1
    8
     
    y
    +
    −
    6x
    +
    1y
    +
    1
    4
     
    y
    =
     
    2x
    +
    −
    1x
    +
    8
     
    y
    +
    −
    3
    8
     
    x
    +
    1y
    +
    1
    4
     
    y
    =
     
    2x
    +
    −
    1x
    +
    1
    8
     
    y
    +
    −
    3
    8
     
    x
    +
    1y
    +
    1
    4
     
    y
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
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Notizfeld
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Gegeben ist eine zweistellige Zahl, deren Zehnerziffer um zwei kleiner als die Einerziffer ist. Vertauscht man beide Ziffern, so erhält man eine zweite Zahl. Multipliziert man die erste Zahl mit acht und subtrahiert davon sechs, so erhält man das Sechsfache der zweiten Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Löse mit Hilfe einer Gleichung!
Was ist die Punkt-vor-Strich-Regel beim Addieren und Multiplizieren von Termen?
#1401
Werden Terme in einer Rechnung addiert und multipliziert, so beachte die Punkt-vor-Strich-Regel.
Beispiel
Vereinfache.
x
2
2
·
7y
+
2y
·
x
4
−
x
·
9x
+
xy
−
x
Wie kann ein Term wie a · a³ : a² vereinfacht geschrieben werden?
#117
Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen lässt sich zu einer Potenz zusammenfassen.
Beispiel
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
−
y
=
?
3
·
c
−
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Wie kann man komplexe Terme vereinfachen?
#421
Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:
  1. Klammern auflösen/ausmultiplizieren
  2. gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen
Beispiel
Vereinfache:
3
−
2
9
 
v
−
2
3
−
1
3
·
6
−
v
·
2
Wie löst man eine Klammer auf, wenn davor ein Plus- oder Minuszeichen steht?
#110
Regel für das Auflösen von Klammern:
  • Steht vor der Klammer ein Plus, so bleiben die Vorzeichen in der Klammer unverändert.
  • Steht vor der Klammer ein Minus, so drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um.
Beispiel
Vereinfache:
1
−
s
:
4
·
5
−
−
3s
·
1
2
−
2
Wie erkennt man lineare Gleichungen oder Ungleichungen und wann sind sie nicht linear?
#559
Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
  • 3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
  • 3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
  • x² − 2x +1 = x² + 3
    [durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
  • 3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
  • 3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
    [links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]
Wie löst man eine umfangreiche lineare Gleichung Schritt für Schritt?
#106
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
2
3
−
1
6
 
x
:
4
=
1
3
·
2
+
x
−
5
+
1
4
 
x