3. Spatprodukt und Rauminhalt, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau) - 4 Aufgaben in 2 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Überlege, wie oft der abgebildete Körper in einen geeigneten Spat hineinpasst.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen zu berechnen, gehe wie folgt vor:
    1. Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
    2. Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
    3. Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Berechne das Volumen des skizzierten Körpers. Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" eingeben.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    V
    =
     ▉ 
     
    VE
    Schritt 1 von 4
    Welcher Ansatz stimmt: Man berechnet das Volumen des Spats, der von den Vektoren
     
    AB
     
    ,
     
    AC
     
    und
     
    BC
     
    aufgespannt wird und teilt dieses noch durch 2.
     
    AB
     
    ,
     
    AC
     
    und
     
    AF
     
    aufgespannt wird und teilt dieses noch durch 3.
     
    BA
     
    ,
     
    BC
     
    und
     
    BE
     
    aufgespannt wird und teilt dieses noch durch 2.
     
    BA
     
    ,
     
    BC
     
    und
     
    BE
     
    aufgespannt wird und teilt dieses noch durch 3.
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide, die von drei Vektoren aufgespannt wird?
#850
Eine Pyramide, die von drei Vektoren aufgespannt wir, passt genau sechs mal in den Spat, der von denselben drei Vektoren aufgespannt wird. Mit anderen Worten: Berechne das Spatvolumen und teile das Ergebnis durch sechs, um das Pyramidenvolumen zu erhalten.
Was ist ein Spat und wie wird sein Volumen berechnet?
#622
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen zu berechnen, gehe wie folgt vor:
  1. Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
  2. Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
  3. Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
Beispiel
Berechne das Volumen des von den Vektoren 
a
, 
b
 und 
c
 aufgespannten Prismas mit 
a
=
1
2
−
1
, 
b
=
2
−
3
5
 und 
c
=
2
0
3
.
graphik