4.1 Punkte und Figuren im Raum, Mathe-Übungen

Schlüsselkonzept: Vektoren - Geraden im Raum - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 41.
  • Verschiebt man A horizontal nach rechts (also in x2-Richtung), so erhält man B. Um die Länge von [AB] zu berechnen, muss man also die x2-Koordinaten beider Punkte subtrahieren. Für alle anderen Länge geht man analog vor.

Gib die Längen und gefragte Punkte des Quaders ABCDEFGH an.

  • graphik
    A(-1|2|-5); B(-1|7|-5); G(-6|7|-1).
    C(||)
    H(||)
    AB
    =
    ;
     
    AD
    =
    ;
     
    AE
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Ein Punkt P(p1 | p2 | p3) im dreidimensionalen Koordinatensystem liegt
  • auf der x1-Achse, wenn p2 = p3 = 0
  • auf der x2-Achse, wenn p1 = p3 = 0
  • auf der x3-Achse, wenn p1 = p2 = 0
  • in der x1x2-Ebene, wenn p3 = 0
  • in der x1x3-Ebene, wenn p2 = 0
  • in der x2x3-Ebene, wenn p1 = 0
Punkte auf der x1-Achse liegen erst recht in der x1x2-Ebene und in der x1x3-Ebene. Für Punkte auf der x2-Achse und auf der x3-Achse gilt dies analog.
Spiegelung von P(p1 | p2 | p3) an der...
  • x1-Achse ⇒ P ´ (p1 | −p2 | −p3)
  • x2-Achse ⇒ P ´ (−p1 | p2 | −p3)
  • x3-Achse ⇒ P ´ (−p1 | −p2 | p3)
  • der x1x2-Ebene ⇒ P ´ (p1 | p2 | −p3)
  • der x1x3-Ebene ⇒ P ´ (p1 | −p2 | p3)
  • der x2x3-Ebene ⇒ P ´ (−p1 | p2 | p3)