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4.10 Vermischte Übungen, Matheübungen
Quadratische Gleichungen und Gleichungssysteme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen G
f
und G
g
ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.
Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von G
f
mit der x-Achse.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen und löse dadurch die Aufgabe im Sachzusammenhang.
Zwischenschritte aktivieren
Die Abbildung zeigt schematisch eine Skisprungschanze. Vereinfachend wird angenommen, dass sowohl der "Aufsprunghügel" (Piste, auf der die Skispringer landen), als auch die Flugkurve des Skispringers parabelförmig sind, und der "Schanzentisch" im Absprungbereich waagrecht verläuft. In der Abbildung ist ein Koordinatensystem ergänzt, in dem eine Längeneinheit 10 Metern entspricht, und in dem der Absprung im Punkt
A
0
|
6
erfolgt.
Um den Landepunkt des Skispringers vorherzusagen, müssen zuerst passende Terme für die Flugkurve (Graph G
f
) und für den Verlauf des Aufsprunghügels (Graph G
g
) bestimmt werden. Wähle jeweils einen passenden Term aus:
f
x
=
−
3
25
x
2
+
6
f
x
=
4
25
x
2
+
6
f
x
=
−
4
25
x
2
+
6
g
x
=
−
3
25
x
2
+
5
g
x
=
3
25
x
2
+
5
g
x
=
−
4
25
x
2
+
5
Berechne nun, nach welcher Flugweite in horizontaler Richtung (d.h. in x-Richtung gemessen) der Skispringer landen wird.
Erreichte Sprungweite:
m
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man die Schnitt- und Berührpunkte zweier Graphen und welcher Spezialfall ist dabei zu beachten?
#238
Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen G
f
und G
g
ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.
Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von G
f
mit der x-Achse.
Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der beiden Parabeln p und q mit folgenden Gleichungen:
p
x
=
3
4
x
2
+
2x
−
10
q
x
=
1
4
x
2
+
1,5x
−
4
.
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