4.2 Differenzierbarkeit, Matheübungen

Grundlagen der Diffenzialrechnung - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 10 Aufgaben in 2 Levels

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    Wenn f an der Stelle x0 differenzierbar ist, so hat Gf dort eine eindeutige Tangente. Weist Gf also an einer Stelle einen Knick oder einen Sprung auf, so kann f dort nicht differenzierbar sein. Ist f an einer Stelle nicht stetig (Sprung), so kann f dort also auch nicht differenzierbar sein.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Entscheide aufgrund der graphischen Darstellung.
    • graphik
    f ist an der Stelle 
    x
    =
    −
    2
       
    definiert
       
    stetig
       
    differenzierbar
    x
    =
    0
       
    definiert
       
    stetig
       
    differenzierbar
    x
    =
    2
       
    definiert
       
    stetig
       
    differenzierbar
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Stoff zum Thema
Wie erkennt man graphisch, dass eine Funktion an einer Stelle nicht differenzierbar ist?
#1120
Wenn f an der Stelle x0 differenzierbar ist, so hat Gf dort eine eindeutige Tangente. Weist Gf also an einer Stelle einen Knick oder einen Sprung auf, so kann f dort nicht differenzierbar sein. Ist f an einer Stelle nicht stetig (Sprung), so kann f dort also auch nicht differenzierbar sein.
Wie kann man einen von Betragsstrichen umgebenen Term betragsfrei schreiben?
#1121
Um einen Term | T(x) | betragsfrei zu schreiben, gehe wie folgt vor:
  1. Ermittle den Bereich, in dem der zugehörige Graph oberhalb oder auf der x-Achse liegt. Wenn kein Graph gegeben ist, löse dazu die Ungleichung T(x) ≥ 0.
  2. Im ermittelten Bereich kann | T(x) | durch T(x) ersetzt werden, d.h. die Betragsstriche können hier einfach weggelassen werden.
  3. Im restlichen Bereich muss anstelle der Betragsstriche ein Minuszeichen vor den umklammerten Term gesetzt werden.
Beispiel
Schreibe den Term 
4
−
9x
 betragsfrei.