4.2 Streckensymmetrale, Matheübungen

Geometrische Grundbegriffe - Genial! Mathematik (1.-4. Klasse) - 12 Aufgaben in 3 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
    • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
    • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 1
  • Konstruiere mit Zirkel und Lineal:
    • Das Lot zur Geraden AB im Punkt B.
    graphik
    Auswahl an Konstruktionsschritten:
    1. Kreis um B, Schnittpunkte C und D mit AB
    2. Kreis um A, Schnittpunkte C und D mit AB
    3. Kreis um C
    4. Kreis um D
    5. gleich große Kreise um C und D
    6. gleich große Kreise um A und B
    Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
    6+1+3+4
    1+3+4
    2+5
    1+5
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Beispiel-Aufgabe
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Lösung
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Stoff zum Thema
Welche einzigartige Eigenschaft besitzen Punkte auf der Symmetrieachse bezüglich eines Punkts P und seines Spiegelpunkts P´?
#385
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
graphik
(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
graphik
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
graphik
Beispiel 2
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
graphik