4.3 Lösbarkeit linearer Gleichungen, Matheübungen

Systeme linearer Gleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 8 Aufgaben in 2 Levels

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    Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten kann graphisch übersetzt werden:

    Jede Gleichung (=Zeile) entspricht einer Geraden. Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dann dem Schnittpunkt beider Geraden. Beachte die Sonderfälle:

    • keine Lösung bedeutet, dass die Geraden echt parallel sind
    • unendlich viele Lösungen bedeutet, dass die Geraden identisch sind
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Entscheide.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Der Schnittpunkt beider Geraden ist Lösung eines Gleichungssystems. Aus welchen zwei Gleichungen setzt es sich zusammen?
     ▉ 
    I:   
     
    x
    −
    3y
    +
    3
    =
    0
     ▉ 
    II:   
     
    x
    +
    3y
    −
    3
    =
    0
     ▉ 
    III:   
     
    3x
    −
    y
    −
    2
    =
    0
     ▉ 
    IV:   
     
    3x
    +
    y
    −
    2
    =
    0
    Schritt 1 von 2
    Ergänze die Gleichungen der beiden abgebildeten Geraden:
    g:   
     
    y
    =
     
    x
    −
    2
    h:   
     
    y
    =
     
    x
    +
    1
    Bemerkung: Im Bild oben sind die Graphen absichtlich nicht beschriftet worden, aus der Aufgabenstellung geht nämlich klar hervor, welcher Graph zu g und welcher zu h gehört.
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie löst man eine lineare Gleichung zeichnerisch?
#423
Jede lineare Gleichung mit einer Unbekannten kann auch zeichnerisch gelöst werden: Die Terme links und rechts vom Gleichheitszeichen werden dabei als Geraden interpretiert (y = ...). Zeichne die Geraden ein und schaue, ob und - wenn ja - wo sie sich schneiden.
Beispiel
Löse durch Zeichnung:
a) 
2
−
1
2
 
x
=
3
+
1,5
 
x
b) 
−
3x
+
0,25
=
−
1
2
Wie kann ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten graphisch interpretiert werden?
#367
Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten kann graphisch übersetzt werden:

Jede Gleichung (=Zeile) entspricht einer Geraden. Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dann dem Schnittpunkt beider Geraden. Beachte die Sonderfälle:

  • keine Lösung bedeutet, dass die Geraden echt parallel sind
  • unendlich viele Lösungen bedeutet, dass die Geraden identisch sind