4.3 Lösen von Gleichungen - Teil 1, Matheübungen

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Ein quadratischer Term (q · x² + r · x + s) kann evtl. als Produkt von zwei linearen Termen (linear ist z.B. x + 2) geschrieben werden. Dies hängt von den Lösungen der entsprechenden Nullgleichung (Lösungsformel!) ab:
    • Zwei unterschiedliche Lösungen a und b: der Term zerfällt in q · (x − a) · (x − b).

    • Eine Lösung a: der Term zerfällt in q · (x − a)².

    • Keine Lösung ("Minus unter der Wurzel"): der Term ist nicht zerlegbar.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Faktorisiere falls möglich. Gib Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" ein. Fülle alle Felder mit "!" aus, wenn der Term nicht faktorisierbar ist.

  • 2
    −
    5x
    −
    3x
    2
    =
     
    x
    −
     
    x
    +
    Notizfeld
    Notizfeld
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    Tastatur für Sonderzeichen
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Faktorisierung von Polynomen (Teil 1)
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Wie kann ein quadratischer Term faktorisiert werden?
#319
Ein quadratischer Term (q · x² + r · x + s) kann evtl. als Produkt von zwei linearen Termen (linear ist z.B. x + 2) geschrieben werden. Dies hängt von den Lösungen der entsprechenden Nullgleichung (Lösungsformel!) ab:
  • Zwei unterschiedliche Lösungen a und b: der Term zerfällt in q · (x − a) · (x − b).

  • Eine Lösung a: der Term zerfällt in q · (x − a)².

  • Keine Lösung ("Minus unter der Wurzel"): der Term ist nicht zerlegbar.
Beispiel
Zerlege, falls möglich, in Linearfaktoren:
a
 
   
 
−
2x
2
+
3x
+
2
b
 
   
 
−
3x
2
+
x
−
5