4.3 Lösen von Gleichungen - Teil 1, Matheübungen

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution - G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 9 Aufgaben in 2 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Ein quadratischer Term (q · x² + r · x + s) kann evtl. als Produkt von zwei linearen Termen (linear ist z.B. x + 2) geschrieben werden. Dies hängt von den Lösungen der entsprechenden Nullgleichung (Lösungsformel!) ab:
    • Zwei unterschiedliche Lösungen a und b: der Term zerfällt in q · (x − a) · (x − b).

    • Eine Lösung a: der Term zerfällt in q · (x − a)².

    • Keine Lösung ("Minus unter der Wurzel"): der Term ist nicht zerlegbar.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Faktorisiere falls möglich. Gib Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" ein. Fülle alle Felder mit "!" aus, wenn der Term nicht faktorisierbar ist.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • 2
    −
    5x
    −
    3x
    2
    =
     
    x
    −
     
    x
    +
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Faktorisierung von Polynomen (Teil 1)
Lernvideo

Faktorisierung von Polynomen (Teil 1)

Kanal: Mathegym
Faktorisierung von Polynomen (Teil 2)
Lernvideo

Faktorisierung von Polynomen (Teil 2)

Kanal: Mathegym
Wie kann ein quadratischer Term faktorisiert werden?
#319
Ein quadratischer Term (q · x² + r · x + s) kann evtl. als Produkt von zwei linearen Termen (linear ist z.B. x + 2) geschrieben werden. Dies hängt von den Lösungen der entsprechenden Nullgleichung (Lösungsformel!) ab:
  • Zwei unterschiedliche Lösungen a und b: der Term zerfällt in q · (x − a) · (x − b).

  • Eine Lösung a: der Term zerfällt in q · (x − a)².

  • Keine Lösung ("Minus unter der Wurzel"): der Term ist nicht zerlegbar.
Beispiel
Zerlege, falls möglich, in Linearfaktoren:
a
 
   
 
−
2x
2
+
3x
+
2
b
 
   
 
−
3x
2
+
x
−
5