4.3 Lösen von Gleichungen - Teil 1, Matheübungen

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Wenn deine Lösung hier "nicht vorkommt", musst du sie vermutlich nur noch ein wenig abwandeln - z.B. durch Ausklammern, etwa 2(x − ½) statt (2x − 1)

Faktorisiere so weit wie möglich. Stelle dann das passende Produkt aus den vorgegebenen Faktoren zusammen.

  • 12x
    3
    −
    3x
    −
    3
     
       
     
    12
    x
     
       
     
    x
    2
     
       
    x
    3
    x
    −
    1
    2
     
       
     
    x
    −
    1
    2
    2
    x
    +
    1
    2
     
       
     
    x
    +
    1
    2
    2
    x
    +
    2
     
       
     
    x
    +
    2
    2
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Wie kann ein quadratischer Term faktorisiert werden?
#319
Ein quadratischer Term (q · x² + r · x + s) kann evtl. als Produkt von zwei linearen Termen (linear ist z.B. x + 2) geschrieben werden. Dies hängt von den Lösungen der entsprechenden Nullgleichung (Lösungsformel!) ab:
  • Zwei unterschiedliche Lösungen a und b: der Term zerfällt in q · (x − a) · (x − b).

  • Eine Lösung a: der Term zerfällt in q · (x − a)².

  • Keine Lösung ("Minus unter der Wurzel"): der Term ist nicht zerlegbar.
Beispiel
Zerlege, falls möglich, in Linearfaktoren:
a
 
   
 
−
2x
2
+
3x
+
2
b
 
   
 
−
3x
2
+
x
−
5