4.4 Die Satzgruppe des Pythagoras, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Satz von Thales: Wenn ein Punkt C auf dem Halbkreis über der Strecke von A nach B liegt, dann ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Umkehrung des Satzes von Thales: Wenn ein Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist, dann liegt der Punkt C auf dem Halbkreis über der Strecke von A nach B.
  • Prüfe, ob die Voraussetzung für die Umkehrung des Satzes von Pythagoras gegeben ist, um dann auf einen rechten Winkel schließen zu können.
  • Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

    c2 = a2 + b2,

    so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.

Löse die geometrische Aufgabe und begründe jeden Schritt, indem du aus den Listen die passenden Formulierungen auswählst.

  • Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
    a
    =
    8cm,
     
    b
    =
    15cm
     und 
    c
    =
    17cm
    . Der Mittelpunkt der Strecke c wird mit M bezeichnet. Begründe, dass der Eckpunkt C des Dreiecks auf dem Kreis um M mit Radius 8,5cm liegt.
    Es gilt
    Somit ist die Voraussetzung für
    erfüllt. Deshalb besitzt das Dreieck ABC bei
    einen rechten Winkel. Aus
    folgt, dass der Eckpunkt C auf dem Thaleskreis
    liegt, was zu beweisen war.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
Lernvideo

Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Wie berechnet man die Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene?
#883

Die Entfernung zweier Punkte A und B erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit AB als Hypotenuse und den Kathetenlängen xB − xA und yB − yA (gemeint sind die x- und y-Koordinaten von A und B) betrachtet. Nach dem Satz des Pythagoras muss man die Quadrate beider Differenzen summieren und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, um die Entfernung zwischen A und B zu erhalten.

Was sagt es über ein Dreieck aus, wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten gleich dem Quadrat der dritten Seite ist?
#902
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?