4.4 Die Satzgruppe des Pythagoras, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 34 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Satz von Thales: Wenn ein Punkt C auf dem Halbkreis über der Strecke von A nach B liegt, dann ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Umkehrung des Satzes von Thales: Wenn ein Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist, dann liegt der Punkt C auf dem Halbkreis über der Strecke von A nach B.
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Prüfe, ob die Voraussetzung für die Umkehrung des Satzes von Pythagoras gegeben ist, um dann auf einen rechten Winkel schließen zu können.
  • Hilfe zum Thema
    Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

    c2 = a2 + b2,

    so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 7
  • Löse die geometrische Aufgabe und begründe jeden Schritt, indem du aus den Listen die passenden Formulierungen auswählst.
    • Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
    a
    =
    8cm,
     
    b
    =
    15cm
     und 
    c
    =
    17cm
    . Der Mittelpunkt der Strecke c wird mit M bezeichnet. Begründe, dass der Eckpunkt C des Dreiecks auf dem Kreis um M mit Radius 8,5cm liegt.
    Es gilt
    Somit ist die Voraussetzung für
    erfüllt. Deshalb besitzt das Dreieck ABC bei
    einen rechten Winkel. Aus
    folgt, dass der Eckpunkt C auf dem Thaleskreis
    liegt, was zu beweisen war.
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
Lernvideo

Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Wie berechnet man die Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene?
#883

Die Entfernung zweier Punkte A und B erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit AB als Hypotenuse und den Kathetenlängen xB − xA und yB − yA (gemeint sind die x- und y-Koordinaten von A und B) betrachtet. Nach dem Satz des Pythagoras muss man die Quadrate beider Differenzen summieren und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, um die Entfernung zwischen A und B zu erhalten.

Was sagt es über ein Dreieck aus, wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten gleich dem Quadrat der dritten Seite ist?
#902
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?