5.1 Die Kreiszahl Pi - Umfang eines Kreises, Matheübungen

Hinweis: Das Lern-Video behandelt Kreisumfang und Kreisfläche in einem. - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Keine richtige Aussage oder alle richtig ist auch möglich.
  • Rund um den Kreis gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
    • Der Radius r ist die Länge der Verbindungsstrecke des Kreismittelpunkts zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie.
    • Der Durchmesser d ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft.
    • Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
    • Der Flächeninhalt A ist die Fläche, die von der Kreislinie begrenzt wird.
    • Die Kreiszahl π ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

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  • Gegeben sind zwei beliebige Punkte P und Q auf einem Kreis mit dem Radius r und dem Mittelpunkt M.
    Der Radius r ist…
    die Länge der Strecke zwischen P und M.
    die Länge der Strecke zwischen Q und M.
    die Länge der Strecke zwischen P und Q.
    der halbe Länge der Strecke zwischen P und Q.
    Notizfeld
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Kreisumfang und Kreisfläche
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Kreisumfang und Kreisfläche

Kanal: Mathegym
Was sind Radius, Durchmesser, Umfang, Flächeninhalt eines Kreises und die Kreiszahl π?
#898
Rund um den Kreis gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Der Radius r ist die Länge der Verbindungsstrecke des Kreismittelpunkts zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie.
  • Der Durchmesser d ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft.
  • Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
  • Der Flächeninhalt A ist die Fläche, die von der Kreislinie begrenzt wird.
  • Die Kreiszahl π ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot den Radius r, Durchmesser d, Umfang U und den Flächeninhalt A eines Kreises.
Was ist die Kreiszahl \( \pi \) und wie wird damit der Umfang eines Kreises berechnet?
#991

Teilt man den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser, so ergibt sich, ganz egal wie groß der Kreis ist, ungefähr die Zahl 3,14. Man spricht von der "Kreiszahl π", die genau genommen uendlich viele Nachkommastellen hat und nicht periodisch ist.

Ein Kreis mit Radius r und Durchmesser d=2r hat also den Umfang
U = 2r·π = d·π.

Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines Kreises?
#261
Ein Kreis mit Radius r hat den
  • Durchmesser d = 2r
  • Umfang U = d·π = 2r·π
  • Flächeninhalt A = r²·π