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5.1 Quotientenregel bei gebrochen-rationalen Funktionen, Matheübungen
Quotientenregel und Funktionsuntersuchungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Beispielaufgabe
Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme die Ableitung und vereinfache diese so, dass dein Term unten nachgebildet werden kann.
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
2x
3
+
4x
2
−
6
2x
f´
x
=
+
x
Hinweis: die ersten beiden Summanden gehören ins erste Feld.
Notizfeld
Notizfeld
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Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema
Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · x
m
mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f
′
(x) = a · m · x
m−1
.
Spezialfälle:
f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0
Beispiel
f
x
=
1
2x
10
f ´
x
=
?
Wie kann ein gebrochen rationaler Term in eine ganzrationale Form umgewandelt werden und welchen Vorteil hat das beim Ableiten?
#750
Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.
Beispiel
f
x
=
2x
7
−
3x
+
5
0,5x
f´
x
=
?
Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?
#331
Quotientenregel
:
Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f
′
(x) = [ u
′
(x)⋅v(x) − u(x)⋅v
′
(x)] / [v(x)]
2
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