5.2 Anordnung und Betrag, Matheübungen

Ganze Zahlen - Addieren und Subtrahieren - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Zwischen -1 und 1 liegt eine Zahl, nämlich 0.
    Vorsicht: -1 und 1 werden nicht mitgezählt, denn es heißt ja zwischen!
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die Anzahl aller ganzer Zahlen an, ...

  • ...die zwischen -31 und 5 liegen.
    Antwort:
     
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Ganze Zahlen, Anordnung und Betrag
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Ganze Zahlen, Anordnung und Betrag

Kanal: Mathegym
Was ist die Gegenzahl einer natürlichen Zahl und was sind ganze Zahlen?
#2
  • Jede natürliche Zahl 1,2,3 usw. besitzt eine negative Gegenzahl: -1;-2;-3 usw.
  • Diese sind auf der Zahlengerade jeweils symmetrisch zu ihrer positiven Gegenzahl angeordnet.
  • Die (positiven) natürlichen Zahlen stehen rechts von der Null, die negativen links davon.
  • Zusammen mit der Zahl 0 bilden die positiven und die negativen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen.
Beispiel
Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen
a) -10 und 20
b) -93 und -17
Was sind Beispiele für Zahlen und ihre Gegenzahlen und welche Zahl ist ihre eigene Gegenzahl?
#459
Gegenzahlen zueinander sind z.B. -1 und 1 oder 99 und -99. Die einzige ganze Zahl, die zu sich selbst Gegenzahl ist, ist 0.
Beispiel
Gib alle ganzen Zahlen an,
a) die von ihrer Gegenzahl genau 24 Einheiten entfernt liegen.
b) deren Gegenzahlen genau vier Einheiten von -5 entfernt liegen.
c) deren Gegenzahlen weniger als vier Einheiten von -5 entfernt liegen.
Was bedeutet der Betrag einer ganzen Zahl?
#3
Eine Zahl ist
  • umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
  • umso kleiner, je weiter links sie steht
Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.
Beispiel 1
−
3
−
2
−
1
0
1
−
3
<
1
Begründung: −3 steht links von 1.
−
3
>
1
Begründung: −3 ist weiter von der 0 entfernt als 1.
Beispiel 2
Welche Zahlen können jeweils für x eingesetzt werden und wie viele sind es?
x
>
100
 
     
 
x
>
100
 
     
 
x
<
100
 
     
 
x
 
≤
 
100