5.2 Anzahl der Lösungen linearer Gleichungssysteme, Matheübungen

- G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 13 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Lösungsmengen von Gleichungssystemen

    Ein lineares Gleichungssystem kann unterschiedliche Lösungsmengen besitzen:

    Das Gleichungssystem hat...

    • genau eine Lösung: Bei der Umformung in Stufenform bleiben alle Variablen erhalten bzw. bei der Lösung mit dem GTR entsteht am Display bis auf die letzte Spalte eine Einheitsmatrix (Diagonaleinträge 1, restliche Einträge 0), in der letzten Spalte steht die Lösung des Gleichungssystems.
    • keine Lösung: bei den Umformungen in Stufenform ergibt sich irgendwann ein Widerspruch (0x3=1) bzw. am Display des GTR erscheinen in der untersten Zeile nur Nullen BIS AUF DEN LETZTEN Eintrag, der von Null verschieden ist.
    • unendlich viele Lösungen: bei den Umformungen in Stufenform ergibt sich eine allgemein gültige Gleichung (0x3=0) bzw. am Display des GTR sind ALLE Einträge der untersten Zeile gleich Null.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Löse mit dem Gauß-Verfahren und kreuze die richtige Lösungsmenge an.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • −
    2x
    1
    2x
    1
    −
    3x
    1
     
    +
    2x
    2
    −
    4x
    2
    +
    4x
    2
     
    −
    3x
    3
    +
    8x
    3
    −
    7x
    3
     
    =
    0
     
     
     
    =
    −
    12
     
     
     
    =
    6
     
     
     
     
    L
    =
     
    { }
     
    L
    =
     
    {
     
    1
    +
    6t
    ;
    6
    +
    2,5t
    ;
    t
     
    |
     
    t
     
    ∈ ℜ
     
    }
     
    L
    =
     
    {
     
    6
    +
    t
    ;
    6
    +
    2,5t
    ;
    t
     
    |
     
    t
     
    ∈ ℜ
     
    }
     
    L
    =
     
    {
     
    6
    +
    t
    ;
    4
    +
    6t
    ;
    t
     
    |
     
    t
     
    ∈ ℜ
     
    }
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Wie erkennt man die Lösungsmengen eines Gleichungssystems in Stufenform oder mit dem GTR?
#732

Lösungsmengen von Gleichungssystemen

Ein lineares Gleichungssystem kann unterschiedliche Lösungsmengen besitzen:

Das Gleichungssystem hat...

  • genau eine Lösung: Bei der Umformung in Stufenform bleiben alle Variablen erhalten bzw. bei der Lösung mit dem GTR entsteht am Display bis auf die letzte Spalte eine Einheitsmatrix (Diagonaleinträge 1, restliche Einträge 0), in der letzten Spalte steht die Lösung des Gleichungssystems.
  • keine Lösung: bei den Umformungen in Stufenform ergibt sich irgendwann ein Widerspruch (0x3=1) bzw. am Display des GTR erscheinen in der untersten Zeile nur Nullen BIS AUF DEN LETZTEN Eintrag, der von Null verschieden ist.
  • unendlich viele Lösungen: bei den Umformungen in Stufenform ergibt sich eine allgemein gültige Gleichung (0x3=0) bzw. am Display des GTR sind ALLE Einträge der untersten Zeile gleich Null.
Beispiel
Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichungssysteme mit dem Gaußverfahren:
5x
1
5x
1
−
10x
1
 
−
x
2
+
x
2
+
2x
2
 
+
4x
3
+
x
3
−
8x
3
 
=
5
 
 
 
=
11
 
 
 
=
−
8
 
 
 
 
          
 
2x
1
4x
1
 
 
 
−
5x
2
−
9x
2
−
2x
2
 
+
2x
3
 
 
+
8x
3
 
=
7
 
 
 
=
15
 
 
 
=
−
2