5.2 Das Bogenmaß - die Sinus- und Kosinusfunktion, Mathe-Übungen

Trigonometrische Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Ermittle die Schnittstellen mit der entsprechenden horizontalen Geraden.
  • Folgende Sinus- und Kosinuswerte sollte man (wie Vokabeln) auswendig lernen:
    • sin(0°)=0
    • sin(30°)=0,5
    • sin(45°)=0,5√2
    • sin(60°)=0,5√3
    • sin(90°)=1

    Die Kosinuswerte sind dazu spiegelbildlich: cos(0°)=1, ..., cos(90°)=0

    Merkhilfe: die Werte von oben nach unten ergeben sich, indem man 0,5 mit √0, √1 usw. multipliziert.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib alle Lösungen im Intervall [-π ; 2π] aufsteigend (d.h. die kleinere Zahl zuerst) sortiert an. Die Lösungen sollen als Bruchteil von π angegeben werden (zum Beispiel -2/3 π).

  • cos x
    =
    1
    2
     
    2
    x
    1
    =
    π
       
    x
    2
    =
    π
       
    x
    3
    =
    π
    (Werte aufsteigend angeben!)
    graphik
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Trigonometrie, Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Beispiel 1
Lernvideo

Trigonometrie, Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Beispiel 1

Kanal: Mathegym
Trigonometrie, Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Beispiel 3
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Trigonometrie, Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Beispiel 3

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Jeder Winkel kann in Grad angegeben werden (z.B. 90° für den rechten Winkel) oder im Bogenmaß (π/2).

Man muss sich das so vorstellen: Sticht man in den Scheitel des 90°-Winkels ein und zeichnet einen Kreis mit Radius 1, so ist der Bogen zwischen den beiden Schenkeln genau π/2 lang.

Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß mittels Dreisatz, ausgehend von

180° (Grad)    entspricht    π (Bogenmaß)

Beispiel 1
Wandle 230° ins Bogenmaß um.
Beispiel 2
Drücke die Winkel π/11 und 5 (Bogenmaß) jeweils in Grad aus.
Folgende Sinus- und Kosinuswerte sollte man (wie Vokabeln) auswendig lernen:
  • sin(0°)=0
  • sin(30°)=0,5
  • sin(45°)=0,5√2
  • sin(60°)=0,5√3
  • sin(90°)=1

Die Kosinuswerte sind dazu spiegelbildlich: cos(0°)=1, ..., cos(90°)=0

Merkhilfe: die Werte von oben nach unten ergeben sich, indem man 0,5 mit √0, √1 usw. multipliziert.

Beispiel
sin x
=
−
1
2
 
2
Bestimme alle Lösungen im Intervall 
−
π
 
≤
 
x
 
≤
 
π.