5.2 Lineare Gleichungssysteme - grafisches Lösen, Matheübungen

Systeme linearer Gleichungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten kann graphisch übersetzt werden:

    Jede Gleichung (=Zeile) entspricht einer Geraden. Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dann dem Schnittpunkt beider Geraden. Beachte die Sonderfälle:

    • keine Lösung bedeutet, dass die Geraden echt parallel sind
    • unendlich viele Lösungen bedeutet, dass die Geraden identisch sind

Entscheide.

  • graphik
    Der Schnittpunkt beider Geraden ist Lösung eines Gleichungssystems. Aus welchen zwei Gleichungen setzt es sich zusammen?
    I:   
     
    x
    −
    3y
    +
    3
    =
    0
    II:   
     
    x
    +
    3y
    −
    3
    =
    0
    III:   
     
    3x
    −
    y
    −
    2
    =
    0
    IV:   
     
    3x
    +
    y
    −
    2
    =
    0
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Wie kann ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten graphisch interpretiert werden?
#367
Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten kann graphisch übersetzt werden:

Jede Gleichung (=Zeile) entspricht einer Geraden. Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dann dem Schnittpunkt beider Geraden. Beachte die Sonderfälle:

  • keine Lösung bedeutet, dass die Geraden echt parallel sind
  • unendlich viele Lösungen bedeutet, dass die Geraden identisch sind
Wie zeichnet man eine Gerade, wenn Steigung m und y-Achsenabschnitt t bekannt sind?
#810
Um die Gerade mit der Gleichung y=mx+t zu zeichnen, gehe am besten wie folgt vor:
  1. Stelle die Steigung m als Bruch dar (falls nicht schon als Bruch gegeben), z.B. m = -1/4 .
  2. Gehe vom Schnittpunkt mit der y-Achse, also P(0|t) aus um den Nennerbetrag, hier also um 4, nach rechts.
  3. Gehe dann um den Zählerbetrag nach oben (falls m postiv) bzw. unten (falls m negativ). Hier also um 1 nach unten. Damit hast du einen zweiten Punkt und kannst die Gerade zeichnen.
Die Schritte 2 und 3 können auch vertauscht werden. Ebenso ist es egal, ob du Kästchen oder ganze Einheiten abzählst. Wichtig ist nur, dass du nach rechts und nach oben (bzw. unten) die gleichen Schrittlängen abgehst.
Beispiel
Bestimme zeichnerisch: Welchen y-Achsenabschnitt besitzt die Gerade g, die durch den Punkt (−3|−1) geht und parallel ist zur Geraden h mit der Gleichung 
y
=
1
−
0,25x
 
?