5.3 Achsenspiegelung, Matheübungen

Achsenspiegelung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Zeichne die angegebenen Punkte in ein Koordinatensystem mit 8 cm Länge. Bilde die angegebenen Punkte durch Achsenspiegelung an der Spiegelachse ab, so dass eine achsensymmetrische Figur entsteht. Beantworte dann die Fragen.

  • A(1|2), B(1|5), die Spiegelachse verläuft parallel zur y-Achse durch Z(3|1).
    Der Bildpunkt von A hat die Koordinaten:
         
     
    A'(4|2)
     
        
     
    A'(5|2)
     
        
     
    A'(6|2)
     
        
     
    A'(5|3)
    Der Bildpunkt von B hat die Koordinaten:
         
     
    B'(5|5)
     
        
     
    B'(4|5)
     
        
     
    B'(5|4)
     
        
     
    B'(4|4)
    Verbindet man A, A', B' und B miteinander, so entsteht ein (wähle das zutreffendste)
         
     
    Rechteck
     
        
     
    Quadrat
     
        
     
    Dreieck
     
        
     
    Trapez
     
        
     
    Drachenviereck
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Hier kannst du die angegebenen Punkte einzeichnen und sie miteinander verbinden.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Welche einzigartige Eigenschaft besitzen Punkte auf der Symmetrieachse bezüglich eines Punkts P und seines Spiegelpunkts P´?
#385
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
graphik