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5.3 Kreissektor, Kreisbogen, Mathe-Übungen
- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)
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Beispielaufgabe
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt
A
Sektor
= α/360° · A
Kreis
b (Bogenlänge) = α/360° · u
Kreis
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme die Bogenlänge b... Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
...des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 55° für einen Kreis mit Radius 4 cm.
b ≈
cm
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Kreissektor
Kanal: Mathegym
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt
A
Sektor
= α/360° · A
Kreis
b (Bogenlänge) = α/360° · u
Kreis
Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.
b / U = A
Sektor
/ A
Kreis
= α / 360°
Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
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