5.5 Untersuchung ganzrationaler Funktionen, Matheübungen

Anwendungen der Differentialrechnung - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Untersuche die gegebene ganzrationale Funktion. Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

  • Gegeben ist die in 
    ℝ
     definierte Funktion f mit 
    f
     
    x
    =
    1
    9
     
    x
    +
    3
    3
    ·
    x
    −
    1
    =
    1
    9
     
    x
    4
    +
    8
    9
     
    x
    3
    +
    2
     
    x
    2
    −
    3
    .
     Der Graph von f wird mit 
    G
    f
     bezeichnet.
    Schritt 1/8
    Gib die Nullstellen von f der Größe nach sortiert an, beginnend mit dem kleinsten Wert. (Fülle nicht benötigte Eingabefelder mit "!" aus.)
    Nullstellen von f: 
    ;
     
    ;
     
    .
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Beispiel 1
Gegeben ist die in ganz ℝ definierte Polynomfunktion mit der Funktionsgleichung 
f
 
x
=
x
+
2
 
x
2
+
2x
−
15
.
Untersuche auf/ermittle:
  • Nullstellen
  • Schnittpunkt mit der y-Achse
  • Symmetrie zum KOSY
  • Verhalten im Unendlichen
  • relative Extrempunkte einschl. Art
  • Wendepunkte
Zeichne schließlich den Graphen von f unter Einbezug aller Teilergebnisse.
Beispiel 2
f
 
x
=
x
3
−
x
2
−
5x
−
3
Diskutiere hinsichtlich Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.