5.6 Höhen und Seitenhalbierende im Dreieck, Matheübungen

Geometrische Konstruktionen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse) - 12 Aufgaben in 3 Levels

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    Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
    • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
    • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
    Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Gegeben ist das Dreieck mit den Ecken A, B und C. Ermittle den Punkt, in dem sich die Höhen schneiden durch Konstruktion und gib seine Koordinaten an. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • A
     
    0
     
    |
     
    −
    4
    ;
    B
     
    1
     
    |
     
    1
    ;
    C
     
    −
    6
     
    |
     
    4
    S
     
     
    |
     
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Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik
Was bedeutet "gleichschenklig" bei einem Dreieck und welche Bezeichnungen und äquivalenten Eigenschaften gibt es dazu?
#175
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
  • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
  • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
  • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
  • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
  • achsensymmetrisch
  • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)