5.6 Höhen und Seitenhalbierende im Dreieck, Matheübungen

Geometrische Konstruktionen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
    • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
    • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
    • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
    • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
    Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
    • achsensymmetrisch
    • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)

Konstruiere (mit Zirkel und Lineal) ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit den vorgegebenen Eigenschaften. Miss dann die gefragte Strecke und kreuze richtig an.

  • Gegeben:
     
    Basis a
    =
    4 cm, h
    a
    =
    4 cm
    Die Seite AB hat dann gerundet die Länge
    4,2 cm
    4,5 cm
    4,8 cm
    5,1 cm
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Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik
Was bedeutet "gleichschenklig" bei einem Dreieck und welche Bezeichnungen und äquivalenten Eigenschaften gibt es dazu?
#175
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
  • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
  • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
  • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
  • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
  • achsensymmetrisch
  • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)