6.14 Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem, Matheübungen

Rechtwinklige Dreiecke - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 5 Aufgaben in 2 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 1
  • Bestimme mittels Pythagoras und quadratischer Ergänzung. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Die kürzeste Entfernung des Punktes P(5|1) von der Geraden y=2x+3 lautet
    d
    min
     
    ≈
     
     ▉ 
    LE
    Schritt 1 von 5
    Skizziere P und die Gerade sowie einen Punkt Q auf der Geraden. Die x-Koordinate von Q sei x. Wie lautet der Term für die y-Koordinate?
    Q
     
    x
     
    |
     
    Zeichne ein geeignetes rechtwinkiges Dreieck ein, das die Berechnung von dmin ermöglicht. Tritt die Entfernung zwischen P und Q in diesem Dreieck als Hypotenuse ("h" eingeben) oder als Kathete ("k" eingeben) auf?
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#889
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von x angeben
  3. Term umformen mithilfe der quadratischen Ergänzung.
  4. Extremwert und zugehöriges x ablesen.
Beispiel
Auf der Geraden 
g:
 
y
=
2x
−
1
 liegen die Punkte 
A
n
 
x
 
|
 
2x
−
1
 die mit B(0|4) die Strecken 
A
n
 
B
 bilden. Für welchen Wert von x ist 
c
=
A
n
 
B
 minimal? Wie lang ist dann 
c
min
?