6.2 Rechenverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme (Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren), Matheübungen

Lineare Gleichungssysteme - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-8. Klasse) - 49 Aufgaben in 11 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 7
  • Löse die Textaufgabe mit einem Gleichungssystem.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Welcher gekürzte Bruch a/b ergibt 3/4, wenn man zum Zähler und zum Nenner 3 addiert, und ergibt 1/2, wenn man vom Zähler und vom Nenner 5 subtrahiert ?
    a
    b
    =
     ▉ 
     ▉ 
    Schritt 1 von 5
    Der erste Teil der Aufgabe lässt sich in die Gleichung
    =
    3
    4
    übersetzen. Der zweite Teil des Textes ergibt die Gleichung:
    =
    1
    2
  • keine Berechtigung
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Lineare Gleichungssysteme: Gleichsetzungsverfahren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Kanal: Cornelsen Verlag
Lineare Gleichungssysteme: Einsetzungsverfahren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Kanal: Cornelsen Verlag
Welche Verfahren gibt es zum Lösen von Gleichungssystemen und was ist ihr Ziel?
#365
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel

Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5
Welche drei Lösungsverfahren gibt es für Gleichungssysteme und was ist ihr Ziel?
#731
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens, Gleichsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Alle Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1

Löse mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:

I: y = 10x − 12
II: y = − 9x + 7
Lösung:
x
=
?
y
=
?
Beispiel 2

Löse mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:

I: x + 2y = − 6
II: x − y = 3
Lösung:
x
=
?
y
=
?
Wie kann man ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen lösen?
#910
Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lässt sich nach demselben Rezept lösen wie bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Z.B. mit dem Einsetzungsverfahren:
  1. Löse eine Gleichung nach einer Unbekannten auf.
  2. Setze in die anderen beiden Gleichungen ein.
  3. Nun hast du nur noch zwei Gleichungen und zwei Unbekannte; löse wie gewohnt.
  4. Ganz zum Schluss, wenn du die beiden Unbekannten aus Schritt 3 ermittelt hast, setze diese in die Gleichung aus Schritt 1 ein und ermittle damit die dritte Unbekannte.
Beispiel
Von drei Unbekannten a, b und c weiß man:
  • Die Summe von a, b, c und 17 ist gleich das Doppelte der Differenz von a und b
  • Die Summe von a und b ist gleich das Doppelte von c
  • Das Dreifache von a ist gleich das Vierfache von b
Bestimme a, b und c mittels geeignetem Gleichungssystem.
Wie löst man Mischaufgaben mit Hilfe von Gleichungen?
#416
Mischaufgaben können oft mit Hilfe zweier Gleichungen gelöst werden, bei der sich eine auf die Gesamtmengen bezieht.
Beispiel
Hochprozentige Essigsäure (Essigessenz) kann im Haushalt mit Wasser verdünnt werden um Speiseessig herzustellen. Wieviel 15%ige Essigessenz und wieviel Wasser sind zu vermischen, um 1 Liter Speiseessig mit einem Säureanteil von 6% herzustellen?