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7.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Hilfe
Beispielaufgabe
Um den Abstand eines Punktes P(p
1
| p
2
| p
3
) von einer Ebene E: n
1
x
1
+ n
2
x
2
+ n
3
x
3
+ n
0
= 0 zu ermitteln, gehe wie folgt vor:
Setze P in E ein, d.h. bestimme den Term n
1
p
1
+ n
2
p
2
+ n
3
p
3
+ n
0
.
Teile den Betrag vom Ergebnis oben durch die Länge des Normalenvektors mit den Koordinaten n
1
, n
2
und n
3
.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Berechne den Abstand von P zur Ebene E.
Zwischenschritte aktivieren
P(2|-5|0)
E:
−
4x
1
+
3x
2
−
7x
3
+
1
=
0
d(E;P)
=
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema
Wie konstruiert man die Lotgerade zu einer Ebene und die Lotebene zu einer Geraden durch einen Punkt?
#795
Für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P wählt man:
P als Aufhängepunkt und
den Normalenvektor von E als Richtungsvektor.
Für die Lotebene E zu einer Geraden g durch einen Punkt P wählt man:
P als Aufhängepunkt und
den Richtungsvektor von g als Normalenvektor.
Wie bestimmt man den Abstand eines Punktes zu einer Ebene in Koordinatenform?
#600
Um den Abstand eines Punktes P(p
1
| p
2
| p
3
) von einer Ebene E: n
1
x
1
+ n
2
x
2
+ n
3
x
3
+ n
0
= 0 zu ermitteln, gehe wie folgt vor:
Setze P in E ein, d.h. bestimme den Term n
1
p
1
+ n
2
p
2
+ n
3
p
3
+ n
0
.
Teile den Betrag vom Ergebnis oben durch die Länge des Normalenvektors mit den Koordinaten n
1
, n
2
und n
3
.
Beispiel
Welchen Abstand hat der Punkt P(1|-2|6) von der Ebene E
:
2x
1
+
x
2
−
4x
3
−
9
=
0
?
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